Lời giải.
`a^3-b^3+c^3+3abc`
`=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+c^3+3ab(a-b)+3abc`
`=(a-b)^3+c^3+3ab(a-b+c)`
`=(a-b+c)[(a-b)^2-(a-b).c+c^2]+3ab(a-b+c)`
`=(a-b+c)(a^2-2ab+b^2-ac+bc+c^2+3ab)`
`=(a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac).`
Dạng thường gặp:
`x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)`
Bài toán này người ta đã đặt `x=a,y=-b,z=c.` Khi đó:
`a^3-b^3+c^3+3abc=(a-b+c)[a^2+(-b)^2+c^2-a.(-b)-(-b).c-ca]`
`=(a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca).`
