`a) x^4 – 3x^3 – x + 3`
`=x^4 - x^3 - 2x^3 + 2x^2 - 2x^2 + 2x - 3x + 3`
`=x^3( x - 1) - 2x^2(x - 1) - 2x(x - 1) - 3 ( x - 1)`
`=(x - 1)(x^3 - 2x^2 - 2x - 3)`
`=(x - 1)(x^3 - 3x^2 + x^2 - 3x + x - 3)`
`=(x - 1)[x^2(x - 3) + x(x - 3) + (x - 3)]`
`=(x - 1)(x - 3)(x^2 + x + 1)`
`x^2 + x + 1`
`=x^2 + 2.x.1/2 + 1/4 + 3/4`
`=(x + 1/2)^2 + 3/4 > 0`
`⇒ x^2 + x + 1 > 0`
`⇒` Để `(x - 1)(x - 3)(x^2 + x + 1) ≤ 0`
`⇒ (x - 1)(x - 3) ≤ 0`
`⇒ (x - 1) ≥ 0` và `(x - 3) ≤ 0` hoặc `(x - 1) ≤ 0` và `(x - 3) ≥ 0`
`TH1`
`<=>{(x-3<=0),(x-1>=0):}`
`<=>{(x>=1),(x<=3):}`
`<=>1<=x<=3`
`TH2`
`( x - 1 ) ≤ 0 và (x - 3) ≥ 0`
`⇒ x - 3 ≥ x - 1`
Mà `x - 3 < x - 1`
⇒ Vô lí
Vậy `1<=x<=3` thì `x^4 – 3x^3 – x + 3 ≤ 0`
