`a)x^6-1=0`
`⇔(x^3)^2-1=0`
`⇔(x^3-1)(x^3+1)=0`
`⇔(x-1)(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0`
Ta dễ chứng minh được `x^2+x+1, x^2-x+1>0`
Chứng minh:
`x^2±x+1=x^2±2. 1/2x + 1/4 + 3/4=(x±1/2)^2+3/4\ge3/4>0`
`⇒(x-1)(x+1)=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={±1}.`
`b)(2x-5)^2 - (5+2x)^2=0`
`⇔(2x-5-5-2x)(2x-5+5+2x)=0`
`⇔-10.4x=0`
`⇔-40.x=0`
`⇔x=0:(-40)`
`⇔x=0.`
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={0}.`
`c)27x^3-54x^2+36x=8`
`⇔27x^3-54x^2+36x-8=0`
`⇔(3x)^3-3.9x^2. 2+3.3x.4-2^3=0`
`⇔(3x-2)^3=0`
`⇒3x-2=0`
`⇔3x=2`
`⇔x=2/3.`
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={2/3}.`
