Đáp án:
Ở dưới `downarrow`
Giải thích các bước giải:
`a^8+b^8+c^8>=(abc)^2(ab+bc+ca)(@)`
Áp dụng BĐT `x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx`
`=>a^8+b^8+c^8>=a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4`
`=>` phải CM: `a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4>=a^2b^2c^2(ab+bc+ca)`
`<=>a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4>=a^3b^3c^2+a^2b^3c^3+a^3b^2c^3`
Áp dụng BĐT `x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx`
`=>a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4>=a^2b^4c^2+b^2c^4a^2+c^2a^4b^2`
`=>` phải CM: `a^2b^4c^2+b^2c^4a^2+c^2a^4b^2>=a^2b^2c^2(ab+bc+ca)`
Áp dụng BĐT `x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx`
`=>a^2b^4c^2+b^2c^4a^2+c^2a^4b^2>=a^2b^3c^3+b^2c^3a^3+c^2a^3b^3`
`=>a^2b^4c^2+b^2c^4a^2+c^2a^4b^2>=a^2b^2c^2(ab+bc+ca)`
`=>(@)` được chứng minh.
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
