Đáp án:
\(a\) là số chính phương khác 1 và 4.
Giải thích các bước giải:
Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,\,a \ne 1,\,\,\,a \ne 4.\)
\(\begin{array}{l}
A = \frac{{{a^3} - 3a\sqrt a + 2}}{{a - 3\sqrt a + 2}} = \frac{{\left( {a\sqrt a - 2} \right)\left( {a\sqrt a - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\\
= \frac{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {a + 2\sqrt a + 4} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\\
= \left( {a + 2\sqrt a + 4} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)\\
= {a^2} + a\sqrt a + a + 2a\sqrt a + 2a + 2\sqrt a + 4a + 4\sqrt a + 4\\
= {a^2} + 3a\sqrt a + 7a + 6\sqrt a + 4\\
\Rightarrow A \in Z \Leftrightarrow \sqrt a \in Z\\
\Leftrightarrow a\,\,\,la\,\,\,so\,\,\,chinh\,\,\,phuong, a\neq 1, \, a\neq 4.
\end{array}\)
