\(A=a\left(b^2-c^2\right)+b\left(c^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=a\left(b^2-c^2\right)+b\left(c^2-b^2+b^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=a\left(b^2-c^2\right)+b\left(c^2-b^2\right)+b\left(b^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left[a\left(b^2-c^2\right)-b\left(b^2-c^2\right)\right]-\left[b\left(a^2-b^2\right)-c\left(a^2-b^2\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow A=\left(b^2-c^2\right)\left(a-b\right)-\left(a^2-b^2\right)\left(b-c\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(b-c\right)\left(b+c\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(b-c\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(b+c\right)-\left(a+b\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow A=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c-a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)