a) Cho các biểu thức \(P\left( x \right)=\frac{5x-12\sqrt{x}-32}{x-16}\) và \(Q\left( x \right)=x+\sqrt{x}+3\) . Tìm các số nguyên \({{x}_{0}}\) sao cho \(P\left( {{x}_{0}} \right)\) và \(Q\left( {{x}_{0}} \right)\) là các số nguyên, đồng thời là ước của .
b) Cho \(t=\frac{x}{{{x}^{2}}-x+1}\) Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}\) theo \(t\)
A.a) \(x=4\)
b)\(A=\frac{{{t}^{2}}}{{{t}^{2}}+2t}\) khi \(x\ne 0\)
\(A=0\) khi \(x=0\) 
B.a) \(x=5\)
b)\(A=\frac{{{t}^{2}}}{{{t}^{2}}+2t}\) khi \(x\ne 0\)
\(A=0\) khi \(x=0\) 
C.a) \(x=4\)
b)\(A=\frac{{{t}^{2}}}{{{t}^{2}}+t}\) khi \(x\ne 0\)
\(A=0\) khi \(x=0\) 
D.a) \(x=8\)
b)\(A=\frac{{{t}^{2}}}{{{t}^{2}}+3t}\) khi \(x\ne 0\)
\(A=t\) khi \(x=0\)

Cho \(a>0,\ b>0\) thỏa mãn \({{\log }_{2a+2b+1}}\left( 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1 \right)+{{\log }_{4ab+1}}\left( 2a+2b+1 \right)=2.\) Giá trị của \(a+2b\) bằng:
A.\(\frac{15}{4}\)                                           
B.   \(5\)                                         
C.\(4\)                             
D.\(\frac{3}{2}\)

Tính a?
A.10 g
B.10,5 g
C.11 g
D.11,5 g

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\ {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16\) và điểm \(A\left( -1;-1;-1 \right).\) Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\) tiếp xúc với \(\left( S \right),\ M\) luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
A.\(3x+4y-2=0\)                         
B.\(3x+4y+2=0\)          
C.  \(6x+8y+11=0\)                     
D. \(6x+8y-11=0\)

Cho phương trình \({{2}^{x}}+m=\log2\left( x-m \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in \left( -18;\ 18 \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm?
A.9                                              
B.19                                           
C. 17                                            
D.18

\(\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{2x+3}}\) bằng:
A.\(2\ln \frac{7}{5}\)                            
B. \(\frac{1}{2}\ln 35\)                           
C.\(\ln \frac{7}{5}\)                                                
D.\(\frac{1}{2}\ln \frac{7}{5}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13\) trên đoạn \(\left[ -1;\ 2 \right]\) bằng:
A.\(25\)                                      
B. \(\frac{51}{4}\)                                             
C. \(13\)                                      
D.\(85\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;\ 4 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right)-5=0\) trên đoạn \(\left[ -2;\ 4 \right]\) là:
A.0
B.3
C.2
D.1

Tìm hai số thực \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(\left( 2x-3yi \right)+\left( 3-i \right)=5x-4i\) với \(i\) là đơn vị ảo.
A.\(x=-1,\ y=-1\)                      
B.  \(x=-1,\ y=1\)            
C. \(x=1,\ y=-1\)            
D.\(x=1,\ y=1\)

Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O,\) chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right)=\frac{1}{120}{{t}^{2}}+\frac{58}{45}t\ \ \left( m/s \right),\) trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O,\) chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn \(3\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\ \left( m/{{s}^{2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(15\) giây thì đuổi kịp \(A.\) Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng:
A.\(25\left( m/s \right)\)                                   
B. \(36\left( m/s \right)\)                     
C.   \(30\left( m/s \right)\)                
D.\(21\left( m/s \right)\)