Hình như đề thiếu điều kiện a,b thuộc Z nếu không có 1 số trường hợp vô lý
Áp dụng Bất đẳng thức Bunhia ta được:
$\dfrac{1}{a^{2}}$ + $\dfrac{1}{b^{2}}$ $\geq$ $\dfrac{(1+1)^{2}}{a^{2}+b^{2}}$ = $\dfrac{4}{a^{2}+b^{2}}$ $\geq$ $\dfrac{4+2ab}{(a+b)^{2}}$
Mà $a,b^{}$ > $0^{}$ và $a,b^{}$ $\in$ Z
⇒ $\dfrac{1}{a^{2}}$ + $\dfrac{1}{b^{2}}$ $\geq$ $\dfrac{4+2ab}{(a+b)^{2}}$ $\geq$ $\dfrac{4+4}{(a+b)^{2}}$ = $\dfrac{8}{(a+b)^{2}}$
Vậy $\dfrac{1}{a^{2}}$ + $\dfrac{1}{b^{2}}$ $\geq$ $\dfrac{8}{(a+b)^{2}}$
