`∑\sqrt((a^3)/(a^3+(b+c)^3)) = ∑\sqrt(1/(1+((b+c)/a)^3))`
` ∑\sqrt(1/(1+((b+c)/a)^3)) = ∑\sqrt(1/((1+\(b+c)/a)[((b+c)/a)^2-(b+c)/a+1]))`
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng
` \sqrt{ab} \le (a+b)/2 \to 1/(\sqrt(ab)) \ge 2/(a+b) \to \sqrt(1/(ab)) \ge 2/(a+b)`
`\to ∑\sqrt(1/((1+\(b+c)/a)[((b+c)/a)^2-(b+c)/a+1])) \ge ∑2/(2+((b+c)/a)^2`
` = ∑ (2a^2)/((b+c)^2+2a^2) \ge ∑(2a^2)/(2(b^2+c^2) + 2a^2)`
` = ∑(a^2)/(a^2+b^2+c^2) = 1`
Vậy ta có đpcm, dấu `=` xảy ra khi ` a =b =c`
