Đáp án:
A=2018
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
{a^3} + {b^3} = c*\left( {3.a.b - {c^2}} \right)\\
\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 3abc - {c^3}\\
\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc
\end{array}\] (1)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có
\[{a^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3\sqrt[3]{{{a^3}.{b^3}.{c^3}}} = 3abc\] (2)
Từ (1),(2) suy ra dấu '=' tại (2) phải xảy ra =>a=b=c
\[ \Rightarrow a = b = c = 1\]
\[ \Rightarrow A = 672*\left( {{a^{2018}} + {b^{2018}} + {c^{2018}}} \right) + 2 = 672\left( {1 + 1 + 1} \right) + 2 = 2018\]
