Đáp án:
a, 4cm và 16cm
b, 18cm, 98cm
Lời giải:
a) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ 1:2, cạnh huyền bằng 20 như hình vẽ.
Theo Pi-ta-go ta có:
$a^2+(2a)^2=20^2$
$\Leftrightarrow 5a^2=400$
$\Leftrightarrow a^2=80$
$\Leftrightarrow a=4\sqrt5$cm
Hình chiếu của cạnh góc vuông AB lên cạnh huyền BC là đoạn HB (vì A chiếu vuông góc lên cạnh huyền BC là H, B chiếu lên BC là B)
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC\bot A$ đường cao $AH\bot BC$ ta có:
$AB^2=BH.BC$
$\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{a^2}{20}=\dfrac{80}{20}=4$cm
$\Rightarrow CH=20-4=16$cm
Vậy hình chiếu vuông góc của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền là 4cm và 16cm.
b) Đường cao ứng với cạnh huyền là AH=42cm như hình vẽ
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC\bot A, AH\bot BC$ ta có:
$\dfrac1{AH^2}=\dfrac1{AB^2}+\dfrac1{AC^2}$
$\Rightarrow\dfrac1{42^2}=\dfrac1{(3a)^2}+\dfrac1{(7a)^2}$
$\Rightarrow a^2=232\Rightarrow AB^2=(3a)^2=9a^2=2088$
$\Rightarrow AB=3a=6\sqrt{58}$
$BH^2=AB^2-AH^2=2088-42^2=324$
$\Rightarrow BH=18$cm
Theo công thức tính diên tích
$AH.BC=AB.AC\Rightarrow BC=\dfrac{AB.AC}{AH}=\dfrac{21a^2}{42}=116$
$\Rightarrow CH=98$
