Đáp án:
a) $\left[\begin{array}{l}x = -3\\x = 6\end{array}\right.$
b) $\left[\begin{array}{l}x = 3\\x = -\dfrac56\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
a) $\sqrt{x +3} +\sqrt{6 - x} = 3 +\sqrt{(x+3)(6-x)}\qquad (*)$
$ĐK:\, -3\leq x \leq 6$
Đặt $t = \sqrt{x +3} +\sqrt{6 - x} \qquad (3 \leq t \leq 3\sqrt2)$
$\to t^2 = 9 + 2\sqrt{(x +3)(6 - x)}$
$\to \dfrac{t^2 - 9}{2} = \sqrt{(x +3)(6 - x)}$
Phương trình trở thành:
$t = 3 + \dfrac{t^2 - 9}{2}$
$\Leftrightarrow t^2 - 2t - 3 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = - \quad (loại)\\t = 3\quad (nhận)\end{array}\right.$
Thay $t = 3$ vào $(*)$ ta được:
$3 = 3 + \sqrt{(x +3)(6 - x)}$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x +3)(6 - x)} = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -3\\x = 6\end{array}\right.$
Vậy $x = -3$ hoặc $x = 6$
b) $(x-3)\sqrt{x^2 + 4} = x^2 - 9$
$\Leftrightarrow (x-3)\sqrt{x^2 + 4} = (x-3)(x+3)$
$\Leftrightarrow (x-3)(\sqrt{x^2 + 4 - x - 3}) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 3\\\sqrt{x^2 + 4} = x + 3\quad (**)\end{array}\right.$
$(**)\Leftrightarrow \begin{cases}x + 3 > 0\\x^2 + 4 = (x + 3)^2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x > -3\\6x = - 5\end{cases}$
$\Leftrightarrow x = -\dfrac56\quad (nhận)$
Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$ hoặc $x = -\dfrac56$
