a) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(a + b + c = 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 4{a^2} + 6{b^2} + 3{c^2}\)b) Tìm các số nguyên dương a, b biết các phương trình \({x^2} - 2ax - 3b = 0\) và \({x^2} - 2bx - 3a = 0\) (với x là ẩn) đều có nghiệm nguyên.

Kimkhoa2000

2 năm trước

a) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(a + b + c = 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 4{a^2} + 6{b^2} + 3{c^2}\)
b) Tìm các số nguyên dương a, b biết các phương trình \({x^2} - 2ax - 3b = 0\) và \({x^2} - 2bx - 3a = 0\) (với x là ẩn) đều có nghiệm nguyên.
A.a ) Min A=22
b)\(\left( {1;1} \right);\,\,\left( {16;11} \right);\,\,\left( {11;16} \right)\).
B.a ) Min A=15
b)\(\left( {1;1} \right);\,\,\left( {16;11} \right);\,\,\left( {10;16} \right)\).
C.a ) Min A=12
b)\(\left( {1;1} \right);\,\,\left( {16;21} \right);\,\,\left( {21;16} \right)\).
D.a ) Min A=12
b)\(\left( {1;1} \right);\,\,\left( {16;11} \right);\,\,\left( {11;16} \right)\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huehan2001

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:a) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(a + b + c = 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 4{a^2} + 6{b^2} + 3{c^2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có:
\(\begin{array}{l}4\left( {{a^2} + 1} \right) \ge 4.2\sqrt {{a^2}.1} = 8a\\6\left( {{b^2} + \frac{4}{9}} \right) \ge 6.2\sqrt {{b^2}.\frac{4}{9}} = 8b\\3\left( {{c^2} + \frac{{16}}{9}} \right) \ge 3.2\sqrt {{c^2}.\frac{{16}}{9}} = 8c\end{array}\)
Cộng vế theo vế ta có \(A + 4 + \frac{8}{3} + \frac{{16}}{3} \ge 8\left( {a + b + c} \right) = 8.3 = 24\)
Vậy \(A \ge 12\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 1\\{b^2} = \frac{4}{9}\\{c^2} = \frac{{16}}{9}\\a,b,c \ge 0\\a + b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = \frac{2}{3}\\c = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \({A_{\min }} = 12 \Leftrightarrow \left( {a;b;c} \right) = \left( {1;\frac{2}{3};\frac{4}{3}} \right)\)
b) Tìm các số nguyên dương a, b biết các phương trình \({x^2} - 2ax - 3b = 0\) và \({x^2} - 2bx - 3a = 0\), với x là ẩn, đều có nghiệm nguyên.
Xét phương trình \({x^2} - 2ax - 3b = 0\) có \({\Delta _1}' = {a^2} + 3b > 0 \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = a \pm \sqrt {{a^2} + 3b} \)
Xét phương trình \({x^2} - 2bx - 3a = 0\) có \({\Delta _2}' = {b^2} + 3a > 0 \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = b \pm \sqrt {{b^2} + 3a} \)
Để cả hai phương trình đều có nghiệm nguyên \( \Leftrightarrow {a^2} + 3b\) và \({b^2} + 3a\) đều là số chinh phương.
Do vai trò của a và b là như nhau, không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a \ge b\).
Ta chứng minh \({a^2} + 3b \le {\left( {a + 2} \right)^2}\).
Ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{a^2} + 3b < {\left( {a + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + 3b < {a^2} + 4a + 4\\ \Leftrightarrow 3b < 4a + 4\end{array}\)
Luôn đúng do giả sử \(a \ge b\).
\( \Rightarrow {a^2} < {a^2} + 3b < {\left( {a + 2} \right)^2}\,\,\left( {Do\,\,b > 0} \right)\).
Mà a, b là các số nguyên dương \( \Rightarrow {a^2} + 3b = {\left( {a + 1} \right)^2}\) là số chính phương.
\( \Leftrightarrow 3b = 2a + 1 \Rightarrow a = \frac{{3b - 1}}{2}\)
Thay vào \({\Delta _2}'\) ta có : \({\Delta _2}' = {b^2} + 3.\frac{{3b - 1}}{2} = {b^2} + \frac{9}{2}b - \frac{3}{2} = {b^2} + 2.b.\frac{9}{4} + \frac{{81}}{{16}} - \frac{{105}}{{16}} = {\left( {b + \frac{9}{4}} \right)^2} - \frac{{105}}{{16}}\) là số chính phương.
Giả sử \({\left( {b + \frac{9}{4}} \right)^2} - \frac{{105}}{{16}} = {x^2}\,\,\left( {x \in Z} \right) \Leftrightarrow \left( {b + \frac{9}{4} - x} \right)\left( {b + \frac{9}{4} + x} \right) = \frac{{105}}{{16}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{4b - 4x + 9}}{4}.\frac{{4b + 4x + 9}}{4} = \frac{{105}}{{16}}\\ \Leftrightarrow \left( {4b - 4x + 9} \right)\left( {4b + 4x + 9} \right) = 5.21 = 1.105\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4b - 4x + 9 = 5\\4b + 4x + 9 = 21\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4b - 4x + 9 = 21\\4b + 4x + 9 = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4b - 4x + 9 = 1\\4b + 4x + 9 = 105\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4b - 4x + 9 = 105\\4b + 4x + 9 = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 1\\x = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 1\\x = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 11\\x = 13\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 11\\x = - 13\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = 11\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = \frac{{3b - 1}}{2} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 11\\a = \frac{{3b - 1}}{2} = 16\end{array} \right.\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {1;1} \right);\,\,\left( {16;11} \right)} \right\}\)
Do a, b có vai trò như nhau nên \(\left( {a;b} \right) = \left( {11;16} \right)\) cũng thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy các cặp số \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn là \(\left( {1;1} \right);\,\,\left( {16;11} \right);\,\,\left( {11;16} \right)\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
A.a) \(x \ge \frac{1}{2}.\)
b) \(B = 10.\)
c) \(C = \sqrt a - 1.\)
B.a) \(x \ge \frac{1}{2}.\)
b) \(B = 9.\)
c) \(C = \sqrt a - 1.\)
C.a) \(x \ge \frac{1}{3}.\)
b) \(B = 9.\)
c) \(C = \sqrt a - 1.\)
D.a) \(x \ge \frac{1}{2}.\)
b) \(B = 9.\)
c) \(C = \sqrt a - 2.\)

a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)
b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)
A.a) \(x = - 1\) và \(x = 3.\)
b) \(m = - 2\) và \(n = 2\)
B.a) \(x = - 6\) và \(x = 1.\)
b) \(m = - 2\) và \(n = 2\)
C.a) \(x = - 1\) và \(x = 1.\)
b) \(m = - 2\) và \(n = 2\)
D.a) \(x = - 1\) và \(x = 1.\)
b) \(m = - 2\) và \(n = 3\)

Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
A.a) \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\)
b) \(m < 2\)
c) \(m = - 2\)
B.a) \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\)
b) \(m < 0\)
c) \(m = - 4\)
C.a) \(S = \left\{ {1;\;2} \right\}.\)
b) \(m < 0\)
c) \(m = - 2\)
D.a) \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\)
b) \(m < 0\)
c) \(m = - 2\)

Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{3}{2}\)
C.\(\frac{1}{3}\)
D.\(\frac{1}{4}\)

Tính giá trị của các biểu thức sau:
\(\begin{array}{l}a)\;A = \sqrt {16 + 9} - 2.\\b)\;B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} + 1.\end{array}\)
A.\(\begin{array}{l}A = 3\\B = \sqrt 3 \end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}A = 3\\B = \sqrt 2 \end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}A = 5\\B = \sqrt 3 \end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}A = 3\\B = \sqrt 7 \end{array}\)

Ở một loài thực vật, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a thân thấp; alen B quy định quả đỏ trội hoàn toàn so với alen b quy định quả vàng. Trong trường hợp 2 cặp gen cùng nằm trên 1 cặp nhiễm sắc thể tương đồng và không phát sinh đột biến mới. Cho giao phấn giữa cây thân cao, quả đỏ với cây thân cao, quả vàng thu được F1 có 4 kiểu hình, trong đó có kiểu hình cây thân thấp, quả vàng chiếm 12%. Tính theo lí thuyết, tần số hoán vị gen là
A.36%
B. 12%.
C.24%.
D.48%.

Xét 1000 tế bào sinh tinh có kiểu gen Aa giảm phân tạo giao tử, trong đó có 200 tế bào trong quá trình giảm phân nhiễm sắc thể không phân li trong giảm phân I, giảm phân II phân li bình thường, các tế bào còn lại giảm phân bình thường. Theo lí thuyết, phát biểu nào sau đây sai?
A.Loại tinh trùng (chứa n nhiễm sắc thể) mang gen A chiếm tỉ lệ 40%.
B. Loại tinh trùng thừa một nhiễm sắc thể chiếm tỉ lệ 20%.
C.Quá trình giảm phân tạo ra 4 loại tinh trùng với tỉ lệ không bằng nhau.
D.Số tinh trùng bình thường nhiều gấp 4 lần số tinh trùng đột biến.

Ở ruồi giấm, xét ba tế bào sinh dục có kiểu gen \(\frac{{Ab}}{{aB}}{\rm{X}}_{\rm{E}}^{\rm{D}}{\rm{X}}_{\rm{e}}^{\rm{d}}\), trong đó khoảng cách giữa gen A và gen b là 40 centimoocgan, giữa gen D và E là 20 centimoocgan. Tỉ lệ của giao tử Ab\({\rm{X}}_{\rm{e}}^{\rm{D}}\)được tạo ra có thể là:
(I) 100%. (II) 3%. (III) \(\frac{2}{3}\).
(IV) 0%. (V) 9%. (VI) \(\frac{1}{3}\).
Phương án đúng là
A.(I), (II), (IV), (V).
B. (I), (III), (IV), (V).
C.(II), (III), (IV), (V).
D.(I), (III), (IV), (VI).

Ở một loài thực vật, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp. Phép lai (P) ♂AAAA × ♀aaaa, thu được F1. Cho cây F1 tự thụ phấn, thu được F2. Cho cây thân cao F2 giao phấn ngẫu nhiên, thu được F3. Biết rằng thể tứ bội giảm phân chỉ cho giao tử lưỡng bội có khả năng thụ tinh. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(I) Cây thân cao F2 có tối đa 4 kiểu gen.
(II) Cây F3 gồm có tối đa 5 kiểu gen và 2 kiểu hình.
(III) Tỉ lệ kiểu hình thân cao ở F3 là 96%.
(IV) Tỉ lệ kiểu hình thân cao có kiểu gen đồng hợp tử ở F3 là 64/1225.
A.2
B.3
C.1
D.4

Ở ruồi giấm, mỗi gen quy định một tính trạng, tính trạng trội là trội hoàn toàn, cho phép lai (P) ♀\(\frac{{AB}}{{ab}}{{\rm{X}}^{\rm{D}}}{{\rm{X}}^{\rm{d}}}\) × ♂\(\frac{{AB}}{{ab}}{{\rm{X}}^{\rm{D}}}{\rm{Y}}\) thu được F1 có kiểu hình lặn về tất cả các tính trạng chiếm tỉ lệ 4,375%. Theo lí thuyết, có bao nhiêu kết luận sau đây đúng?
(I) Tần số hoán vị gen là 30%.
(II) Ở F1, tỉ lệ cá thể đực mang kiểu hình trội về cả 3 tính trạng là 16,875%.
(III) Ở F1, tỉ lệ cá thể cái mang kiểu gen dị hợp tử về cả 3 cặp gen là 8,75%.
(IV) Ở F1, tỉ lệ cá thể mang kiểu hình trội về 2 tính trạng là 22,5%.
A.2
B.3
C.4
D.1

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến