Giải thích các bước giải:
a.Với $m=1\to f(x)=-1$
$\to f(x)>0\leftrightarrow -1>0$ vô lý
$\to m=1$(chọn)
Nếu $m\ne 1$
$\to f(x)$ là đa thức bậc $2$
Để $f(x)>0$ vô nghiệm
$\to f(x)\le 0\quad\forall x$
$\to \begin{cases}m-1<0\\\Delta'\le0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<1\\(m-1)^2-4\cdot (m-1)\cdot (-1)\le0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<1\\(m-1)^2+4\cdot (m-1)\le0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<1\\(m-1)(m-1+4)\le0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<1\\(m-1)(m+3)\le0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<1\\-3\le m\le1\end{cases}$
$\to -3\le m\le1$
Kết hợp cả $2$ trường hợp $\to -3\le m\le 1$
b.Với $m=-1\to f(x)=-1>0$ vô lý
$\to m=-1\to f(x)>0$ vô nghiệm
$\to m=-1$ Chọn
Với $m\ne -1$
Để $f(x)>0$ vô nghiệm
$\to f(x)\le 0\quad\forall x$
$\to \begin{cases}m+1<0\\\Delta'\le0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<-1\\(m+1)^2-4\cdot (m+1)\cdot (-1)\le0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<-1\\(m+1)(m+1-4)\le0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<-1\\(m+1)(m-3)\le0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m<-1\\-1\le m\le 3\end{cases}$
$\to$Vô lý
Vậy $m=-1$
