Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $M=5^0+5^1+5^2+...+5^{315}+5^{316}\\\Leftrightarrow 5M=5^1+5^2+5^3+...+5^{316}+5^{317}\\\Leftrightarrow 5M-M=5^{317}-1=4M\\\Leftrightarrow M=\frac{5^{317}-1}{4}\\\Rightarrow \frac{M}{12}=\frac{5^{317}-1}{48}$
Ta có:
$5^2-1\equiv 24(mod 48);\\5^2\equiv 25(mod 48);\\5^4\equiv 1(mod 48);\\5^{316}\equiv 1(mod 48);\\5^{317}\equiv 5(mod 48);\\5^{317}-1\equiv 4(mod 48)$
Vậy, đó không là bội của 12