a) Cho phương trình: \({{(x-a)}^{2}}\left[ a{{\left( x-a \right)}^{2}}-a-1 \right]+1=0.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có số nghiệm dương nhiều hơn số nghiệm âm.b) Cho \(a,\ b,\ c\) là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{2017}{2017+b}+\frac{20

phoenixec1506

2 năm trước

a) Cho phương trình: \({{(x-a)}^{2}}\left[ a{{\left( x-a \right)}^{2}}-a-1 \right]+1=0.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có số nghiệm dương nhiều hơn số nghiệm âm.
b) Cho \(a,\ b,\ c\) là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\le 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=abc.\)
A.a) \(a > 3.\)
b) \(8.2016.2018\)

B.a) \(a > 1.\)
b) \(3.2017.2018\)
C.a) \(a > 3.\)
b) \(8.2017.2018\)
D.a) \(a > 1.\)
b) \(8.2017.2018\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Thitham2018

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:a) Phương trình đã cho tương đương với :
\(\begin{array}{l}{(x - a)^2}\left[ {a{{\left( {x - a} \right)}^2} - a - 1} \right] + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {(x - a)^2}.\left[ {a{{(x - a)}^2} - 1} \right] - a{(x - a)^2} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {a{{(x - a)}^2} - 1} \right]\left[ {{{(x - a)}^2} - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a{(x - a)^2} = 1\\{(x - a)^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a{(x - a)^2} = 1\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\\x = 1 + a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\\x = - 1 + a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 3 \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Nếu \(a < 0\) thì phương trình (1) vô nghiệm, do đó \(1 + a\) và \( - 1 + a\) đều phải \( > 0.\)
Do vậy \(a > 1.\) Điều này là vô lý.
Nếu \(a > 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {x - a} \right)^2} = \frac{1}{a} \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = \frac{{\sqrt a }}{a} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt a }}{a} + 1\\x = - \frac{{\sqrt a }}{a} + 1\end{array} \right..\)
Do \(a + \frac{1}{{\sqrt a }} > 0\)
và \(1 + a > 0\) nên nếu 2 nghiệm còn lại phải có cả nghiệm âm, nghiệm dương thì
\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 1 + a < 0\\\frac{{ - 1}}{{\sqrt a }} + a > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 1 + a > 0\\\frac{{ - 1}}{{\sqrt a }} + a < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a < 1\\a\sqrt a > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\a\sqrt a < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a < 1\\a > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\0 < a < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow a \in \emptyset .\)
Do vậy: cả 4 nghiệm đều \( > 0\) nên: \(a > 1.\)
Vậy \(a > 1\) là điều cần tìm.
b) Ta có ngay :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{{a + 1}} + \frac{{2017}}{{2017 + b}} + \frac{{2018}}{{2018 + c}} \le 1}\\{ \Leftrightarrow \frac{c}{{c + 2018}} \ge \frac{1}{{a + 1}} + \frac{{2017}}{{2017 + b}}}\end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :
\(\frac{c}{{c + 2018}} \ge \frac{1}{{a + 1}} + \frac{{2017}}{{2017 + b}} \ge 2\sqrt {\frac{1}{{a + 1}}.\frac{{2017}}{{2017 + b}}} \)
Chứng minh hoàn toàn tương tự :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{b}{{2017 + b}} \ge 2\sqrt {\frac{1}{{1 + a}}.\frac{{2018}}{{2018 + c}}} }\\{\frac{a}{{a + 1}} \ge 2\sqrt {\frac{{2017}}{{2017 + b}}.\frac{{2018}}{{2018 + c}}} }\end{array}\)
Nhân vế với vế ta có : \(abc \ge 8.2017.2018\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của abc là 8.2017.2018, đạt tại a = 2, b = 4034, c= 4036.
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Rút gọn biểu thức \(T = \sqrt {36} + \sqrt 9 - \sqrt {49} \).
A.2
B.3
C.4
D.5

Tìm m để đường thẳng \(\left( d \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = \left( {2m - 1} \right)x + 3\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 5x + 6\).
A. \(m = 2\).
B. \(m = 3\).
C. \(m = 4\).
D. \(m = 5\).

Tìm a và b biết hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + y = 1\\ax + by = - 5\end{array} \right.\) có một nghiệm là \(\left( {2; - 3} \right)\).
A.\(a = 2,\,\,b = 3.\)
B.\(a = 3,\,\,b = 3.\)
C.\(a = 2,\,\,b = 4\)
D.\(a = 2,\,\,b = 6.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a, BC = 2a. Tính theo a độ dài của AC và AH.
A.\(AC = a\sqrt 5 \).
\(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
B.\(AC = a\sqrt 3 \).
\(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
C.\(AC = 9a\sqrt 3 \).
\(AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
D.\(AC = 3a\sqrt 3 \).
\(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Ở đậu Hà Lan: Gen A quy định hạt vàng là trội hoàn toàn với gen a quy định hạt xanh. Gen B quy định hạt trơn là trội hoàn toàn so với gen b quy định hạt nhăn. Sự di truyền của 2 cặp gen này không phụ thuộc vào nhau.
Phép lai nào dưới đây sẽ không làm xuất hiện kiểu hình xanh, nhăn ở thế hệ sau
A.Aabb × aaBb.
B.AaBb × AaBb.
C.AaBb × aabb.
D.aaBB × aabb.

Ở một loài bọ cánh cứng: A mắt dẹt trội hoàn toàn so với a: mắt lồi; B mắt xám, trội hoàn toàn so với b : mắt trắng. Biết gen nằm trên NST thường và thể mắt dẹt đồng hợp bị chết ngay sau khi được sinh ra. Trong phép lai AaBb × AaBb , người ta thu được 789 cá thể con sống sót. Số cá thể con có mắt lồi màu trắng là
A.65
B.260
C.195
D.130

Thực hiện phép lai giữa hai dòng cây thuần chủng: thân cao, lá nguyên với thân thấp, lá xẻ; F1 thu được 100% cây thân cao, lá nguyên. Cho cây thân cao, lá nguyên F1 giao phấn với cây thân cao, lá xẻ, F2 thu được 4 loại kiểu hình, trong đó cây thân cao lá xẻ chiếm 30%. Biết rằng mỗi gen quy định một tính trạng, tính trạng trội là trội hoàn toàn. Tính theo lý thuyết, tỉ lệ cây thân thấp, lá xẻ ở đời F2 là:
A. 5%
B.10%
C.20%
D.30%

Cho phép lai AaBb × Aabb. Biết mỗi gen quy định một tính trạng và tính trạng trội là trội hoàn toàn, theo lý thuyết, kiểu hình (A-B-) ở đời con chiếm tỷ lệ
A.1/4
B.9/16
C. 3/8
D.1/8

Định luật phân ly độc lập góp phần giải thích hiện tượng:
A. Liên kết giữa các gen cùng nằm trên 1 cặp nhiễm sắc thể(NST) tương đồng
B.Biến dị tổ hợp vô cùng phong phú ở loài giao phối
C.Thay đổi vị trí giữa các gen cùng nằm trên 2 NST khác nhau của cặp NST tương đồng
D.Phân ly ngẫu nhiên của các cặp gen trong giảm phân và tổ hợp tự do trong thụ tinh

Ở đậu Hà Lan gen A quy định hạt vàng > a quy định hạt lục, B: hạt trơn > b: hạt nhăn. Hai cặp gen này di truyền phân li độc lập với nhau. Lai phân tích một cây đậu Hà Lan mang kiểu hình trội, thế hệ sau được tỉ lệ 50% vàng, trơn : 50% lục, trơn. Cây đậu Hà Lan đó có kiểu gen:
A.Aabb
B.AaBB
C.AABb
D.AaBb

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến