Đáp án:
a. BC=4 cm
AB=\(\sqrt{5}\) cm
AC=\(\sqrt{13}\) cm
b. BH=\(\frac{5\sqrt{3}}{2}\) cm
Giải thích các bước giải:
a.
\(BC=BH+HC=1+3=4\) cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta BHA\):
Ta có: \(BH^{2}+AH^{2}=AB^{2}\)
\(\leftrightarrow AB=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta CHA\):
Ta có: \(HC^{2}+HA^{2}=AC^{2}\)
\(\leftrightarrow AC=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}\)
b.
Ta có: AB=AC=BC =5 cm
Do \(\Delta ABC\) đều nên BH là đường cao đồng thời đường trung tuyến nên \(HA=HC=\frac{AC}{2}=\frac{5}{2}\) cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABH\):
Ta có: \(AH^{2}+HB^{2}=AB^{2}\)
\(\leftrightarrow BH=\sqrt{AB^{2}-HA^{2}}\)
\(\leftrightarrow BH=\sqrt{5^{2}-2,5^{2}}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\)
