Đáp án:
a) Xét ΔAMH và ΔAHB có:
+ góc AMH = góc AHB = 90 độ
+ góc MAH chung
=>ΔAMH ~ ΔAHB (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AH}} = \dfrac{{AH}}{{AB}}\\
\Rightarrow AM.AB = A{H^2}
\end{array}$
Tương tự ta cm được:
=>ΔANH ~ ΔAHC (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AH}} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\\
\Rightarrow AN.AC = A{H^2}
\end{array}$
=> AM.AB=AN.AC
b)
Xét ΔAMH và ΔHMB có:
+ góc AMH = góc HMB = 90 độ
+ góc MAH = MHB (cùng phụ với góc B)
=>ΔAMH ~ ΔHMB (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{MA}}{{HM}} = \dfrac{{HM}}{{MB}}\\
\Rightarrow MA.MB = H{M^2}
\end{array}$
Tương tự có: NA.NC = HN^2
Lai có: AMHN là hình chữ nhật
=> HM = HN
=> MA.MB = NA.NC
