Đáp án:
a) 12,8 độ C
b) 8
Giải thích các bước giải:
Gọi nhiệt độ ban đầu của nước nóng là t và của nước trong bình là t0, khối lượng nước trong mỗi bình là m và lượng nước nóng là M.
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt cho lần đầu tiên ta có:
\[\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Rightarrow Mc\left( {t - {t_1}} \right) = mc\left( {{t_1} - {t_0}} \right)\\
\Rightarrow {t_1}\left( {m + M} \right) = Mt + m{t_0}\\
\Rightarrow {t_1} = \dfrac{{Mt + m{t_0}}}{{m + M}}\\
\Rightarrow \Delta {t_1} = {t_1} - {t_0} = \dfrac{{Mt + m{t_0}}}{{m + M}} - {t_0} = \dfrac{{M\left( {t - {t_0}} \right)}}{{m + M}}
\end{array}\]
Tương tự với các lần tiếp theo ta được:
\[\begin{array}{l}
\Delta {t_2} = {t_2} - {t_0} = \dfrac{M}{{M + m}}\left( {{t_1} - {t_0}} \right) = \dfrac{M}{{M + m}}.\Delta {t_1}\\
\Delta {t_3} = {t_3} - {t_0} = \dfrac{M}{{M + m}}.\Delta {t_2} = {\left( {\dfrac{M}{{M + m}}} \right)^2}.\Delta {t_1}\\
\Delta {t_n} = {t_n} - {t_0} = \dfrac{M}{{M + m}}.\Delta {t_{n - 1}} = {\left( {\dfrac{M}{{M + m}}} \right)^{n - 1}}.\Delta {t_1}
\end{array}\]
a) Ở bình ba, nhiệt độ của nước tăng thêm là:
\[\Delta {t_3} = {\left( {\dfrac{M}{{M + m}}} \right)^2}.\Delta {t_1} = {\left( {\dfrac{{\Delta {t_2}}}{{\Delta {t_1}}}} \right)^2}\Delta {t_1} = 12,{8^o}C\]
b) Ta có:
\[\Delta {t_n} = 0,{8^{n - 1}}.20 \le 5 \Rightarrow n \ge 8\]
Vậy từ cốc 8 trở đi độ tăng nhiệt độ không quá 5 độ C
