Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$A=\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-4$
$\to A=\left(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\right)+\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)-4$
$\to A\ge 2\sqrt{\dfrac{x^2}{y^2}\cdot\dfrac{y^2}{x^2}}+2\sqrt{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}}-4$
$\to A\ge 2+2-4$
$\to A\ge 0$
Dấu = xảy ra khi $x=y>0$
b.Ta có:
$B=\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}-3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+4$
$\to B=\dfrac{x^2}{y^2}+2+\dfrac{y^2}{x^2}-3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+2$
$\to B=\dfrac{x^2}{y^2}+2\cdot\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}+\dfrac{y^2}{x^2}-3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+2$
$\to B=\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)^2-3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+2$
$\to B=\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)^2-2\cdot \left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)\cdot\dfrac32+\dfrac94-\dfrac14$
$\to B=\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-\dfrac32\right)^2-\dfrac14$
Vì không có điều kiện của $x,y$ nên không thể kết luận $B\ge 0$
