a, CM : ( ac + bd ) ² + ( ad - bc )² = ( a² + b² )( c² + d² ) b, Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bc)² ≤ ( a² + b² )( c² + d² )

bichuyen072015

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

canhcut811

Giải thích các bước giải:

a) $(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$

$ = a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$

$ = a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$

$ = a^2.(c^2+d^2)+b^2.(c^2+d^2)$

$ = (c^2+d^2).(a^2+b^2)$

b) Ta có $(ac+bd)^2 ≤ (a^2+b^2).(c^2+d^2)$

$⇔a^2c^2+2abcd+b^2d^2≤ a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$

$⇔ a^2d^2-2abcd+b^2c^2 ≥ 0 $

$⇔(ad-bc)^2 ≥ 0 $ ( Đúng )

Dấu "=" xảy ra $⇔ad=bc$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

dungdung1742001

(ac+bd)²+(ad-bc)²=(ac)²+(bd)²+2abcd+(ad)²+(bc)²-2abcd=a²(c²+d²)+b²(c²+d²)=(a²+b²)(c²+d²)

⇒(ac+bd)²+(ad-bc)²=(a²+b²)(c²+d²)

(ac+bc)²≤(a²+b²)(c²+d²)

⇔(ac)²+2abcd+(bc)²≤a²c²+a²d²+b²c²+b²d²

⇔2abcd≤a²d²+b²d²

⇔0≤(ad)²-2abcd+(bd)²

⇔0≤(ad-bd)² (luôn đúng mọi a,b,c,d)

Dấu = ⇔ad=bd

Vậy (ac+bc)²≤(a²+b²)(c²+d²)

Có gì không hiểu cứ binh luận minh sẽ giải thích

Cho câu trả lời hay nhất nha

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

giúp mình vs hứa sẽ vote 5* + tlhn + cảm ơn Câu 1: Phân tích câu tục ngữ : "Người sao 1 hẹn thì nên Tôi sao chín hẹn mà quên cả người " Câu 2: khi thấy người thân hay người xung quanh mê tín dị đoan em sẽ làm gì

Một cái bể hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh 1520 dm ²,chiều cao 20 dm, chiều rộng bằng 3/5chiều dài. Tính thể tích cái bể. ---------------------------------------------------------- Một hình hộp chữ nhật có thể tích 24dm³ ,diện tíchmặt đáy là 12dm².Chiều cao của hình hộp là:

Hãy tính thể tích V, khối lượng m, khối lượng riêng D của một vật rắn biết rằng: khi thả nó vào một bình đầy nước thì khối lượng của cả bình tăng thêm là m1 = 21,75 gam, còn khi thả nó vào một bình đầy dầu thì khối lượng của cả bình tăng thêm là m2 = 51,75 gam (Trong cả hai trường hợp vật đều chìm hoàn toàn). Cho biết khối lượng riêng của nước là D1= 1g/cm3, của dầu là D2 = 0,9g/cm3.

viết 1 câu chuyện về lòng quan tâm và nêu nhận xét

Cho đa thức F(x)=ax^2+bx+c Tính giá trị của F(-2),biết 4a + c =2b+2020

Viết 1 ĐOẠN HỘI THOẠI = tiếng anh về lễ hội ở việt nam

nhiệt kế thủy ngân không dùng để đo

chứng minh rằng: A= n(n+1)(2n+1)chia hết cho 6 (n thuộc N)

1) Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho (d) y=-3x+1 a) Vẽ ( d) b) viết phương trình đường thẳng d1 y=ax+b biết d1 song song với d đi qua M có tung độ bằng 2 c) tìm M để đường thẳng d2 y=mx-5 cắt d tại P(3;-8) 2)Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết AB=4cm AH =2cm tính BC,AC

Tính nhanh 1-1/2-1/4-1/6-1/8-1/16-1/32-...-1/1024-1/2048

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến