a, Ta có :
abcdeg = ab * 10000 + cd * 100 + eg
= ( ab + cd + eg ) + ab * 9999 + cd * 99
= ( ab + cd + eg ) + ab * 11 * 909 + cd * 9 * 11
= ( ab + cd + eg ) + 11 * ( ab * 909 + cd * 9 )
Mà ab + cd + eg chia hết cho 11 nên ( ab + cd + eg ) + 11 * ( ab * 909 + cd * 9 ) cũng chia hết cho 11 hay abcdeg chia hết cho 11 ( điều phải chứng minh )
b, Ta có :
10^28 + 8 = 5^28 * 2^28 + 2^3
= 2^3 ( 2^25 * 5^28 + 1 )
= 8 ( 10^25 * 5^3 + 1 )
= 8 ( 10^25 * 125 + 1 )
Mà 10^25 * 125 luôn có tích là số có chữ số tận cùng bằng 0 => 10^25 * 125 + 1 luôn có tích là số có chữ số tận cùng bằng 1. Nói cách khác tổng của các chữ số của tích này luôn bằng 9 ( 1 + 2 + 5 + 1 = 9 ) => 10^25 * 125 + 1 luôn chia hết cho 9.
Lại có : 72 = 8 * 9
=> 8 ( 10^25 * 125 + 1 ) hay 10^28 + 8 luôn chia hết cho 72 ( điều phải chứng minh )
