a/ Gọi số nguyên tố đó là $y.$
Vì $y$ chia $12$ dư $9$ $⇒$ $y$ có dạng $12k+9$ $(k∈N)$
$⇒y⋮3$ và $y>3$
$⇒y$ là hợp số.
Vậy không tồn tại một số nguyên tố mà khi chia 12 dư 9.
--
b/ Các số nguyên tố lớn hơn $3$ khi chia cho $12$ thì số dư $a$ $∈$ { $11$; $7$; $5$; $1$ }
Mà $5+7=1+11=12⋮12.$
Nếu chia các số dư trên thành hai nhóm là { $5$; $7$ } và { $1$; $11$ } thì với ba số bất kì khi chia cho $12$ sẽ có số dư thuộc một trong hai nhóm trên. (nguyên lý Dirichlet)