Đáp án:
`A={sqrtx+2}/{x+2sqrtx+1}-{sqrtx-2}/{x-1}` và `B={sqrtx+1}/{sqrtx}`
a) `P=A.B` với `A={sqrtx+2}/{x+2sqrtx+1}-{sqrtx-2}/{x-1}` `;` `B={sqrtx+1}/{sqrtx}(x>0;xne1)`
`P=A.B=({sqrtx+2}/{x+2sqrtx+1}-{sqrtx-2}/{x-1}).({sqrtx+1}/{sqrtx})`
`=``[``{sqrtx+2}/{(sqrtx+1)^2)-{sqrtx-2}/{(sqrtx+1)(sqrtx-1)``]`.`({sqrtx+1}/sqrtx)`
`=[{(\sqrtx+2)(sqrtx-1)-(\sqrtx-2)(sqrtx+1)}/{(sqrtx+1)^2(sqrtx-1)}].({sqrtx+1}/sqrtx)`
`=[{x-sqrtx+2sqrtx-2-(x+sqrtx-2sqrtx-2)}/{(sqrtx+1)^2(sqrtx-1)}]`.`({\sqrtx+1}/sqrtx)`
`={2sqrtx}/{(sqrtx+1)^2(sqrtx-1)}.{\sqrtx+1}/sqrtx`
`=2/{(sqrtx+1)^2(sqrtx-1)}=2/{x-1}`
b) Để `|P+1|>P+1` thì `P+1<0`
`<=>{2+x-1}/{x-1}<0`
`<=>{x+1}/{x-1}<0`
Mà `x>0=>x+1>0`
`=>x-1<0<=>x<1`
Vậy với `0<x<1` thì `|P+1|>P+1`
