Đáp án:
a) $ 2 ≤ x ≤ 6$
b) $- 6 < x ≤ - 2; 3 ≤ x < 7$
Giải thích các bước giải:
a) $ |x² + x - 16| ≤ 4x + 2 (*)$
@ Nếu $x < - \frac{1}{2} ⇔ 4x + 2 < 0 ⇒ (*)$ vô nghiệm
@ Xét $ x ≥ - \frac{1}{2} (1) ⇒ 4x + 2 ≥ 0 ⇒ (*)$ tương đương:
$ - (4x + 2) ≤ x² + x - 16 ≤ 4x + 2$
$⇔ \left \{ {{x² + 5x - 14 ≥ 0} \atop {x² - 3x - 18 ≤ 0}} \right.$
$⇔ \left \{ {{(x + 7)(x - 2) ≥ 0} \atop {(x + 3)(x - 6) ≤ 0}} \right.$
$⇔ \left \{ {{x ≤ - 7; x ≥ 2 (2)} \atop {- 3 ≤ x ≤ 6 (3)}} \right.$
Kết hợp $(1); (2); (3) ⇒ $ nghiệm của $(*)$ là $: 2 ≤ x ≤ 6$
b) Điều kiện $x² - x - 6 ≥ 0 $
$ ⇔ (x + 2)(x - 3) ≥ 0 ⇔ x ≤ - 2; x ≥ 3 (1)$
$ \sqrt[]{x² - x - 6 } + 2x² - 2x - 90 < 0 (*)$
$ ⇔ 2(x² - x - 6) + \sqrt[]{x² - x - 6 } - 78 < 0 $
$ ⇔ (\sqrt[]{x² - x - 6 } - 6)(2\sqrt[]{x² - x - 6 } + 13) < 0 $
$ ⇔ \sqrt[]{x² - x - 6 } - 6 < 0 $
$ ⇔ \sqrt[]{x² - x - 6 } < 6 $
$ ⇔ x² - x - 6 < 36 $
$ ⇔ x² - x - 42 < 0 $
$ ⇔ (x + 6)(x - 7) < 0$
$ ⇔ - 6 < x < 7 (2)$
Kết hợp $(1); (2) ⇒ $ nghiệm của $(*)$ là :
$- 6 < x ≤ - 2; 3 ≤ x < 7$
