` a) ` Để ` n - 1 ` là bội ` n + 5 ` thì:
` (n - 1) \vdots (n + 5) `
` => (n + 5 - 6) \vdots (n + 5) `
Vì ` (n + 5) \vdots (n + 5) `
` => -6 \vdots (n + 5) `
` => n + 5 ∈ Ư(-6) = {±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6} `
Ta có bảng:
\begin{array}{|c|c|c|}\hline x+5&-6&-3&-2&-1&1&2&3&6\\\hline x&-11&-8&-7&-6&-4&-3&-2&1\\\hline\end{array}
Vậy ` x ∈ {-11 ; -8 ; -7 ; -6 ; -4 ; - 3 ; -2 ; 1} ` thì ` n - 1 ` là bội của ` n + 5 `
` b) ` Để ` n^2 - 3 ` là bội của ` n + 3 ` thì:
` n^2 - 3 \vdots n + 3 `
` => n^2 + 3n - 3n - 3 \vdots n + 3 `
` => [n(n + 3) - 3n - 3] \vdots n + 3 `
Vì ` n(n + 3) \vdots (n + 3) `
` => -3n - 3 \vdots (n + 3) `
` => -3(n + 3) + 6 \vdots (n + 3) `
Vì ` -3(n + 3) \vdots (n + 3) `
` => 6 \vdots (n + 3) `
` => n + 3 ∈ Ư(6) = {±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6} `
Ta có bảng:
\begin{array}{|c|c|c|}\hline x+3&-6&-3&-2&-1&1&2&3&6\\\hline x&-9&-6&-5&-4&-2&-1&0&3\\\hline\end{array}
Vậy ` x ∈ {-9 ; -6 ; -5 ; -4 ; -2 ; -1 ; 0 ; 3} ` thì ` n^2 - 3 ` là bội của ` n + 3 `
