`a)`
$∆ABC$ cân tại $A$
`=>AB=AC`
`=>\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{AC}`(liên hệ giữa dây và cung)
Ta có:
`\hat{ABE}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AC}`
(góc nội tiếp chắn cung $AC$)
`\hat{ADB}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}`
(góc nội tiếp chắn cung $AB$)
`=>\hat{ABE}=\hat{ADB}`
Xét $∆AEB$ và $∆ABD$ có:
`\hat{A}` chung
`\hat{ABE}=\hat{ADB}` (c/m trên)
`=>∆ABE∽∆ADB(g-g)`
`=>\hat{AEB}=\hat{ABD}\ (đpcm)`
`b)` Ta có:
`\hat{ACE}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}`
(góc nội tiếp chắn cung $AB$)
`\hat{ADC}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AC}`
(góc nội tiếp chắn cung $AC$)
Mà `sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{AC}`
`=>\hat{ACE}=\hat{ADC}`
Xét $∆ACE$ và $∆ADC$ có:
`\hat{A}` chung
`\hat{ACE}=\hat{ADC}` (c/m trên)
`=>∆ACE∽∆ADC(g-g)`
`=>{AC}/{AD}={AE}/{AC}`
`=>AC^2=AD.AE (đpcm)`
