Đáp án + Giải thích các bước giải:
Đề bài: Tìm n để:
a, (n+10)(n+15) là bội của 2.
- Xét n chẵn:
⇒ n + 10 chẵn.
⇒ (n + 10)(n + 15) chẵn ⇒ (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.
- Xét n lẻ:
⇒ n + 15 chẵn.
⇒ (n + 10)(n + 15) chẵn ⇒ (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.
Vậy (n + 10) (n + 15) là bội của 2 với mọi n.
b, n(n + 1)(n + 2) là bội của 2 và 3.
⇒ n + n + 1 + n + 2.
⇒ 3n + 3.
Ta có : 3n $\vdots$ 3; 3 chia hết cho 3.
⇒ 3n + 3 $\vdots$ 3.
Ta có n(n + 1) là tích hai số liên tiếp chia hết cho 2.
Ta có n(n + 2) tích hai số liên tiếp chia hết cho 2.
Và n(n + 2) = n.n + n.2 = 2n . n2 có cơ số 2 nên chia hết cho 2.
Vậy n(n+1)(n+2) là bội của 2 và 3 với mọi n.
c, n(n + 1)(2n + 1) = n(n + 1)(n + 2 + n - 1) = n(n + 1)(n + 2)(n - 1)(n + 1)n.
Các số trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và chia hết cho 2.
Vậy n(n+1)(2n+1) là bội của 2 và 3 với mọi n.
