Đáp án:
a) $ x = - 3; x = 0$
b) $ x = 1$
c) $x = \dfrac{1}{2}$
d) $ x = 1; y = 9$
e) $ x = 1$
Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ $ : - 4 ≤ x ≤ 4$
$PT ⇔(x + 4) + \sqrt{16 - x²} - 4\sqrt{x + 4} - (\sqrt{x + 4} + \sqrt{4 - x} - 4) = 0$
$ ⇔ (\sqrt{x + 4} - 1)(\sqrt{x + 4} + \sqrt{4 - x} - 4) = 0$
@ $ \sqrt{x + 4} - 1 = 0 ⇔ \sqrt{x + 4} = 1 ⇔ x = - 3$
@ $\sqrt{x + 4} + \sqrt{4 - x} - 4 = 0 ⇔ \sqrt{x + 4} + \sqrt{4 - x} = 4$
$ ⇔ 8 + 2\sqrt{16 - x²} = 16 ⇔ \sqrt{16 - x²} = 4 ⇔ x = 0$
b) ĐKXĐ $: x ≥ 0$
$ PT ⇔ (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 3) = 0$
$ ⇔ \sqrt{x} - 1 = 0 ⇔ \sqrt{x} = 1 ⇔ x = 1$
c) ĐKXĐ $: - 1 ≤ x ≤ 2$
$ PT ⇔(x + 1) - (2 - x) + (\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 - x}) = 0$
$ ⇔ (\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 - x})(\sqrt{x + 1} + \sqrt{2 - x} + 1) = 0$
$ ⇔ \sqrt{x + 1} - \sqrt{2 - x} = 0 ⇔ \sqrt{x + 1} = \sqrt{2 - x}$
$ ⇔ x + 1 = 2 - x ⇔ x = \dfrac{1}{2}$
d) ĐKXĐ $: x, y ≥ 0$
$ PT ⇔ 4x + 2y - 4\sqrt{xy} + 4\sqrt{x} - 8\sqrt{y} + 10 = 0$
$ ⇔ (4x + y + 1 - 4\sqrt{xy} + 4\sqrt{x} - 2\sqrt{y}) + 1 + (y - 6\sqrt{y} + 9) = 0$
$ ⇔ (2\sqrt{x} - \sqrt{y} + 1)² + (\sqrt{y} - 3)² = 0$
$ ⇔ 2\sqrt{x} - \sqrt{y} + 1 = \sqrt{y} - 3 = 0$
$ ⇔ y = 9; x = 1$
e) ĐKXĐ $: x ≥ 0$
$ PT ⇔\sqrt{2x + 1} - \sqrt{3x} + 1 - x = 0$
$ ⇔ (2x + 1) - 3x + (1 - x)(\sqrt{2x + 1} + \sqrt{3x}) = 0$
$ ⇔ 1 - x + (1 - x)(\sqrt{2x + 1} + \sqrt{3x}) = 0$
$ ⇔ (1 - x)(1 +\sqrt{2x + 1} + \sqrt{3x}) = 0$
$ ⇔ 1 - x = 0 ⇔ x = 1$
