Đáp án:
$a/$
`A = |x + 5| + |x - 2| - 2018`
`⇔ A = |x+ 5| + |2 - x| - 20018`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a + b|`
`⇔ |x +5| + |2 - x| - 2018 ≥ |x + 5 + 2 - x| - 2018 = |7| - 2018 = -2011`
`⇔ A ≥ -2011`
`⇔ A_{min} = -2011`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`(x + 5) (x-2) ≥0`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x+5≥0\\x-2≤0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x≥-5\\x≤2\end{array} \right.\) `⇔ -5 ≤ x ≤ 2` (TM)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x+5≤0\\x-2≥0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x≤-5\\x≥2\end{array} \right.\) `⇔ 2 ≤ x ≤ -5` (Vô lí)
Vậy `A_{min} = -2011` tại `2 ≤ x ≤ -5`
$b/$ `B = 13/(17 - x)`
`B` đạt $GTLN$ khi `13/(17 - x)` lớn nhất
`⇔ 17 - x` nhỏ nhất
`⇔17 - x= 1`
`⇔ x = 16`
Với `x = 16`
`⇔ B = 13/(17 - 16) = 13`
`⇔ B_{max} = 13`
Vậy `B_{max} = 13` tại `x = 16`
