Đáp án:
n=1
Giải thích các bước giải:
a, Ta đặt \(A=\dfrac{T}{M}\)
\(M=x^3-x^2-x-2=\left(x^3-8\right)-\left(x^2-4x+4\right)-5\left(x-2\right)\)
\(M=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x-2\right)^2-5\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-x+2-5\right)\)
\(M=\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)\)
đk x $\neq$ 2
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
\(\dfrac{1}{A}=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{4}{3}\)
b,
\( n^4 + 4 = (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2 = (n^2 + 2)^2 - 4n^2 = (n^2 + 2 + 2n).(n^2 + 2 - 2n) \)
\(n^2 +2n +2 = (n+1)^2 + 1 ≥ 1\) với mọi n
\(n^2 -2n +2 = (n-1)^2 + 1 ≥ 1\) với mọi n
để \( n^4 + 4 \) là số chính phương ⇒ nó chỉ có ước là 1 và chính nó ⇒ \(n^2 + 2n + 2 = n^4 + 4\) và \( n^2 - 2n +2 = (n-1)^2 + 1 = 1 \) ⇒ n =1
