Giải thích các bước giải:
a. Phương trình hoành độ giao điểm \(d_{1};d_{2}\):
\(x-4=2x+3\)
\(\leftrightarrow x=-7\); \(y=-7-4=-11\) E(\(-7;-11\))
Để ba đường thẳng trên đồng quy thì: \(d_{3}\) qua E:
\(-11=m.(-7)+m+1\)
\(\leftrightarrow m=2 \)
b. Giả sử \(y=(2m+1)x+m-2\) qua điểm \(M(x_{0};y_{0})\) cố định:
\(y_{0}=(2m+1)x_{0}+m-2\)
\(\leftrightarrow (2x_{0}+1)m=y_{0}+2-x_{0}\)
\(\leftrightarrow 2x_{0}+1=0 \leftrightarrow x_{0}=\frac{-1}{2}; y_{0}+2-x_{0}=0 \leftrightarrow y_{0}=2+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Vậy M(\(\frac{-1}{2};\frac{3}{2}\))