Đáp án:
a) Hàm số đồng biến và đi qua điểm A nên ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
3 = a.1 + 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
a = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow a = 1\\
Vậy\,a = 1
\end{array}$
b) Xét pt hoành độ giao điểm ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} = \left( {3 - 2m} \right).x - {m^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + \left( {2m - 3} \right).x + {m^2} = 0\\
\Delta = {\left( {2m - 3} \right)^2} - 4{m^2}\\
= 4{m^2} - 12m + 9 - 4{m^2}\\
= - 12m + 9
\end{array}$
Chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 12m + 9 > 0\\
\Leftrightarrow m < \frac{3}{4}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3 - 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2}
\end{array} \right.\\
Khi:{x_1}\left( {{x_2} - 1} \right) + 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 2{x_1} - {x_2}\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} - {x_1} + 2{x_1} - 2{x_2} - 2{x_1} + {x_2} = 0\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2} = 0\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 3 + 2m = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {ktm} \right)\\
m = - 3\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = - 3
\end{array}$
