Đáp án
a
Vì hai đường chéo của hình chữ nhật cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên OA = OC = OD = OB = 4 cm
Áp dụng Định lí Cos vào tam giác AOD ta có
AD = 42+42−2×4×4×cos30−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√42+42−2×4×4×cos30= 32−163–√−−−−−−−−−√32−163
Tương tự ta áp dụng định lí Cos vào tam giác AOB
Suy ra AB = 32+163–√−−−−−−−−−√32+163
Khi đó diện tích hình chữ nhật ABCD là :AD x AB = 16
b
Xét hình thoi ABCD có cạnh 6,2cm và góc A = 300
Kẻ đường cao BH, trên tia BH lấy B' sao cho HB' = BH
Xét ΔΔABB' có HB' = BH (cách vẽ) ; AH ⊥⊥BB' (cách vẽ)
=> AH là đường trung trực nên AB = AB'
Do đó ΔΔABB' cân tại A
Lại có AH là đường phân giác (trong tam giác cân đường trung trực cũng là đường phân giác)
Nên BAB' = 2 lần góc A = 2 . 30 = 600
Do đó ΔΔABB' là tam giác đều:
BB' = AB = 6,2cm
BH = 1212BB' = 1212 . 6,2 = 3,1(cm)
Nên SABCD = BH . AD = 3,1 . 6,2 = 19,22(cm2)
c
Hạ đường cao CE thì EB = AB - AE = AB - DC = 4 - 2 =2.
Tam giác vuông EBC có góc B = 45 độ nên nó là tam giác vuông cân. Suy ra CE = EB = 2.
dt(ABCD)=AB+CD2.CE=4+22.2=6(cm2)
