`a) 1, 4x^2-x+1`
`=(2x)^2-2.2x. 1/4+1/16+15/16`
`=(2x-1/4)^2+15/16>=15/16`
dấu = có khi `2x-1/4=0<=> 2x=1/4<=>x=1/8`
Vậy `min=15/16` khi `x=1/8`
`2, x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28`
`=(x^2-4xy+4y^2)+10x-20y+y^2-2y+1+27`
`=(x-2y)^2+10(x-2y)+25+(y-1)^2+2`
`=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2>=2`
dấu = có khi `x-2y+5=0; y-1=0`
`<=> y=1; x=2y-5=2-5=-3`
Vậy `min=2` khi `x=1;y=-3`
`3, 2(x-3)^2-(x+1)^2`
`=2(x^2-6x+9)-(x^2+2x+1)`
`=2x^2-12x+18-x^2-2x-1`
`=x^2-14x+17`
`=x^2-2.x.7+49-32`
`=(X-7)^2-32>=-32`
dấu = có khi `x-7=0<=>x=7`
vậy `min=-32` khi `x=7`
`15/(6x-x^2-14)` đạt GTNN
khi `6x-x^2-14` đặt GTLN
mà `6x-x^2-14`
`=-(x^2-2.x.3+9+5)`
`=-5-(x-3)^2<=-5`
khi đó `min=15/-5=-3`
dấu = có khi `x-3=0<=>x=3`
Vậy `min=-3` khi `x=3`
`(x-1)(x+5)(x^2+4x+5)`
`=(x^2+4x-5)(X^2+4x+5)`
`=(x^2+4x)^2-25>=-25`
dấu = có khi `x^2+4x=0`
`<=>x(x+4)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-4\end{array} \right.\)
vậy `min =-25` khi `x=0` hoặc `x=-4`
`b) x-x^2=-(x^2-x)=-(x^2-2.x. 1/2+1/4-1/4)=1/4-(x-1/2)^2<=1/4`
dấu = có khi `x-1/2=0<=>x=1/2`
vậy `max=1/4` khi `x=1/2`
`M=2020/(X^2+2x+6)` đạt GTLN
`=> x^2+2x+6` đạt GTNN
mà `x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=(x+1)^2+5>=5`
dấu = có khi `x+1=0<=>x=-1`
khi đó `max M=2020/5=404`
vậy `max M=404` khi `x=-1`
