$a)\Delta ABC$ có $M$ là trung điểm $AB, M$ là trung điểm $AC$
$=>MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$=>MN//BC;MN=\dfrac{BC}{2}$
$=>BMNC$ là hình thang
$b)E$ đối xứng với $M$ qua $N$
$=>N$ là trung điểm $ME;MN=\dfrac{ME}{2}$
$AECM$ có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
$=>AECM$ là hình bình hành
$c)MN=\dfrac{BC}{2};MN=\dfrac{ME}{2}\\=>BC=ME$
Mà $BC//ME$(Do $BC//MN)$
$=>BMEC$ là hình bình hành
$d)AECM$ là hình vuông
$=>AC=ME$ mà $ME=BC=>AC=BC(1);$
$AC \perp ME$ mà $BC//ME => AC \perp BC(2)$
Từ $(1)(2)=>\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$
