Đáp án: a, 1
Giải thích các bước giải:
a, Gọi d là ƯCLN(21n+4; 14n+3) (d∈N*) thì:
(21n+4) và (14n+3) đều chia hết cho d
⇒ 3.(14n+3) - 2.(21n+4) chia hết cho d
⇒ 42n + 9 - 42n - 8 chia hết cho d
⇒ 1 chia hết cho d mà d∈N* ⇒ d = 1
b, Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương, ta có:
$\frac{ab}{c}$ + $\frac{bc}{a}$ ≥ 2$\sqrt[]{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}}$ = 2b (1)
$\frac{ab}{c}$ + $\frac{ca}{b}$ ≥ 2$\sqrt[]{\frac{ab}{c}.\frac{ca}{b}}$ = 2a (2)
$\frac{ca}{b}$ + $\frac{bc}{a}$ ≥ 2$\sqrt[]{\frac{ca}{b}.\frac{bc}{a}}$ = 2c (3)
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:
2.($\frac{ab}{c}$ + $\frac{bc}{a}$ + $\frac{ca}{b}$) ≥ 2.(a+b+c)
⇔ $\frac{ab}{c}$ + $\frac{bc}{a}$ + $\frac{ca}{b}$ ≥ a+b+c (đpcm)
Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c
