Đáp án:a)nghiệm nguyên của pt (3,1);(-7,5);(0,-2);(-4;8)
b)nghiệm nguyên của pt (7,-4);(-3,-2);(3,-8);(1,2)
c)Phân số \(\frac{2n+5}{3n+7}\)là phân số tối giản
d)Phân số\( \frac{2n+5}{4n+11}\)là phân số tối giản
Giải thích các bước giải:
a)xy-3x+2y=-16
⇔xy-3x+2y+6=-10
⇔(x+2)(y-3)=-10
Ta có: x,y∈Z nên x+2 và y-3 ∈Z
⇒ Ư(-10)={±2;±5}
⇒\(\left \{ {{x+2=5} \atop {y-3=-2}} \right.⇔\left \{ {{x=3} \atop {y=1}} \right.\)
Tương tự
Vậy nghiệm nguyên của pt (3,1);(-7,5);(0,-2);(-4;8)
b)xy+3x-2y=11
⇔xy+3x-2y-6=5
⇔(x-2)(y+3)=5
Ta có: x,y∈Z nên x-2 và y+3 ∈Z
⇒ Ư(5)={±1;±5}
⇒\(\left \{ {{x-2=5} \atop {y+3=-1}} \right.⇔\left \{ {{x=7} \atop {y=-4}} \right.\)
Vậy nghiệm nguyên của pt (7,-4);(-3,-2);(3,-8);(1,2)
c)\frac{2n+5}{3n+7}
Goi d=UCLN(2n+5;3n+7)
⇒\(\left \{ {{2n+5\vdots d} \atop {3n+7\vdots d}} \right.\)
⇔\(\left \{ {{3(2n+5)\vdots d} \atop {2(3n+7)\vdots d}} \right.\)
⇔\(\left \{ {{6n+15\vdots d} \atop {6n+14\vdots d}} \right.\)
⇒\(6n+15-6n-14\vdots d\)
⇒1\vdots d\)
⇒d=1
UCLN(2n+5,3n+7)=1
⇒ Phân số \(\frac{2n+5}{3n+7}\)là phân số tối giản
d)\(\frac{2n+5}{4n+11}\)
Goi d=(2n+5; 4n+11)
\(\left \{ {{2n+5\vdots d} \atop {4n+11\vdots d}} \right.\)
⇔\(\left \{ {{2(2n+5)\vdots d} \atop {4n+11\vdots d}} \right.\)
⇔\(\left \{ {{4n+10\vdots d} \atop {4n+11\vdots d}} \right.\)
⇒\(4n+11-4n-10\vdots d\)
⇒\(1\vdots d\)
d=1
UCLN(2n+5,4n+11)=1
⇒ Phân số\( \frac{2n+5}{4n+11}\)là phân số tối giản
