Đáp án:
$\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( { - 2;2} \right),\left( {2;2} \right)} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^4} + 4\\
= {x^4} + 4{x^2} + 4 - 4{x^2}\\
= \left( {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 4{x^2} + 4} \right) - {\left( {2x} \right)^2}\\
= {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} - {\left( {2x} \right)^2}\\
= \left( {{x^2} + 2 - 2x} \right)\left( {{x^2} + 2 + 2x} \right)\\
= \left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)
\end{array}$
Để $\left( {{x^4} + 4} \right)$ chia hết cho đa thức $\left( {{x^2} + ax + b} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + ax + b = {x^2} - 2x + 2\\
{x^2} + ax + b = {x^2} + 2x + 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = - 2;b = 2\\
a = 2;b = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( { - 2;2} \right),\left( {2;2} \right)} \right\}
\end{array}$
Vậy $\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( { - 2;2} \right),\left( {2;2} \right)} \right\}$
