Xác định \(a,b\)để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\sin x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{ }}\,\left| x \right| \le \frac{\pi }{2}}\\{ax + b\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,\left| x \right| > \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

vothihongvan

1 năm trước

Xác định \(a,b\)để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\sin x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{ }}\,\left| x \right| \le \frac{\pi }{2}}\\{ax + b\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,\left| x \right| > \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biểu thức \(\frac{4}{{{a^2}}} + {b^2}\) bằng?
A.\(4{\pi ^2} + 1\)
B.\({\pi ^2} + 1\)
C.\({\pi ^2}\)
D.\(\frac{4}{{{\pi ^2}}} + 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mavisnguyen223

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,khi\,\,\,\left| x \right| \le \frac{\pi }{2}\\ax + b\,\,\,\,khi\,\,\,\,\left| x \right| > \frac{\pi }{2}\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,khi\,\,\, - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\\ax + b\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \in \left( { - \infty ; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {\frac{\pi }{2}; + \infty } \right)\end{array} \right..\)
Hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{\pi }{2}} \right);\,\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right);\,\left( {\frac{\pi }{2}; + \infty } \right)\) .
Ta có: \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1;\,\,f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - 1.\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)}^ + }} \sin x = - 1;\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)}^ - }} \left( {ax + b} \right) = - \frac{\pi }{2}a + b.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ - }} \sin x = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ + }} \left( {ax + b} \right) = \frac{\pi }{2}a + b.\end{array}\)
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \) hàm số liên tục tại \(x = \pm \frac{\pi }{2}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}a + b = 1\\ - \frac{\pi }{2}a + b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{\pi }\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \frac{4}{{{a^2}}} + {b^2} = \frac{4}{{{{\left( {\frac{2}{\pi }} \right)}^2}}} + 0 = {\pi ^2}.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm \(m\) để các hàm số\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} + 2x - 1}}{{x - 1}}{\rm{\,\,\,\,khi }}\,\,\,x \ne 1\\3m - 2{\rm{\,\,\,khi }}\,\,\,x = 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
A.\(m = 1\)
B.\(m = \frac{{13}}{9}\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = 0\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\sqrt {2x - 4} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\\\frac{{{x^2} - mx + 1}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 2\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
A.\(m = 3\)
B.\(m = 4\)
C.\(m = 1\)
D.\(m = 6\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}}\,\,\,\,\,khi\,x < 2}\\{\,\,2 - x\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A.Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)
B.Hàm số liên tục tại mọi điểm
C.Hàm số không liên tục trên \(\left( {2: + \infty } \right)\)
D.Hàm số gián đoạn tại điểm \(x = 2\) .

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + 1\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge - 1\\x + a\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,x < - 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a\) bằng:
A.\(-1\)
B.\(-2\)
C.\(0\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 2 \le x < 0\\6 - x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < - 2\end{array} \right.\) . Khẳng định nào về hàm số trên là đúng?
A.Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
B.Hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C.Hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
D.Hàm số liên tục trên \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)

Khi nói về nhiễm sắc thể giới tính ở động vật có vú, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
I. Nhiễm sắc thể giới tính chỉ có ở tế bào sinh dục mà không có ở tế bào xôma.
II. Nhiễm sắc thể giới tính chỉ mang các gen quy định giới tính.
III. Các gen nằm ở vùng không tương đồng trên nhiễm sắc thể giới tính Y được di truyền 100% cho giới XY.
IV. Các gen nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X chỉ truyền cho giới XX
A.3
B.1
C.2
D.4

Ở một quần thể thực vật giao phấn ngẫu nhiên, alen quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen quy định thân thấp. Ở thế hệ xuất phát (P), số cây thân thấp chiếm tỉ lệ 10%. Ở F1, số cây thân thấp chiếm tỉ lệ 9%. Biết rằng quần thể không chịu tác động của các nhân tố tiến hóa. Theo lí thuyết, trong tổng số cây thân cao ở P, số cây có kiểu gen dị hợp tử chiếm tỉ lệ
A.2/5
B. 4/5
C.1/2
D.4/9

Ở một loài thực vật, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp. Biết rằng không xảy ra đột biến. Theo lí thuyết, phép lai nào sau đây cho đời con có cả cây thân cao và cây thân thấp?
A.aa × aa.
B. Aa × Aa.
C.AA × aa.
D.Aa × AA.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.\(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) .
B.\(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0;2} \right)\) .
C.\(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D.\(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) .

Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) ?
A.\(y = \cot x\)
B.\(y = \frac{2}{{3x - 2}}\)
C.\(y = \sin x\)
D.\(y = \frac{1}{{{x^2} - 1}}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến