Đáp án:
$a=b=1$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{x^4} + a{x^2} + b\\
= \left( {{x^4} - {x^3} + {x^2}} \right) + \left( {{x^3} - {x^2} + x} \right) + \left( {a{x^2} - ax + a} \right) + \left( {a - 1} \right)x - a + b\\
= {x^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right) + x\left( {{x^2} - x + 1} \right) + a\left( {{x^2} - x + 1} \right) + \left( {a - 1} \right)x - a + b\\
= \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + a} \right) + \left( {a - 1} \right)x - a + b
\end{array}\)
Suy ra phần dư của phép chia \(\left( {{x^4} + a{x^2} + b} \right)\) cho $x^2-x+1$ là
$(a-1)x-a+b$
Để phép chia trên là phép chia hết thì
\(\left\{ \begin{array}{l}
a - 1 = 0\\
- a + b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 1\)
