Đáp án:
$\begin{cases}a = -1\\b = 1\\c = 1\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}Ta\,\,có:\\ \dfrac{a}{x + 1} + \dfrac{b}{x+2} + \dfrac{c}{(x+1)^2}\\ = \dfrac{a(x+1)(x+2) + b(x+1)^2 + c(x+2)}{(x+1)^2(x+2)}\\ = \dfrac{a(x^2 + 3x + 2) + b(x^2 + 2x + 1) + c(x + 2)}{(x+1)^2(x+2)}\\ = \dfrac{(a+b)x^2 + (3a + 2b + c)x + 2a + b + 2c}{(x+1)^2(x+2)}\\ \text{Áp dụng phương pháp đồng nhất thức, ta được:}\\ \dfrac{1}{(x+1)^2(x+2)} = \dfrac{a}{x + 1} + \dfrac{b}{x+2} + \dfrac{c}{(x+1)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{(x+1)^2(x+2)} =\dfrac{(a+b)x^2 + (3a + 2b + c)x + 2a + b + 2c}{(x+1)^2(x+2)}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}a + b = 0\\3a + 2b + c = 0\\2a + b + 2c = 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases}a = -1\\b = 1\\c = 1\end{cases}\end{array}$
