Đáp án:
$a = -32$, $b = 36$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$x^5 + 7x^4 + ax^2 + bx + 72 = (x^5 - 2x^4 + 4x^2) + (9x^4 - 18x^3 + 36x) + (18x^3 - 36x^2 + 72) + (a+32)x^2 + (b-36)x $
$= x^2(x^3 - 2x^2 + 4) + 9x(x^3 - 2x^2 + 4) + 18(x^3 - 2x^2 + 4) + (a+32)x^2 + (b-36)x$
$= (x^3 - 2x^2 + 4)(x^2 + 9x + 18) + (a+32)x^2 + (b-36)x$
Để đa thức $x^5 + 7x^4 + ax^2 + bx + 72$ chia hết cho $x^3 - 2x^2 + 4$ thì đa thức dư của nó phải bằng 0. Do đó
$a + 32 = b - 36 = 0$ hay $a = -32$, $b = 36$
Vậy $a = -32$, $b = 36$.
