Vì hàm số đi qua $A(2;-1)$ nên thay $x=2, y=-1$ vào hàm số $y=ax+b$, ta có:
$-1=2a+b$ $(1)$
Vì hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $\frac{3}{2}$ nên thay $x=\frac{3}{2}, y=0$ vào hàm số $y=ax+b$, ta có:
$0=\frac{3}{2}a+b$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{-1=2a+b} \atop {0=\frac{3}{2}a+b}} \right.<=>$ $\left \{ {{a=-2} \atop {b=3}} \right.$
Vậy hàm số cần tìm là $y=-2x+3.$