`x^3 - 3x^2 - 9x + m = 0`
`text{Gọi 3 nghiệm của phương trình lần lượt là:}` `x_{1}; x_{2}; x_{3}`
`text{Để phương trình có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng}`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x_1 + x_3 = 2x_{2}\\x_{1} + x_{2} + x_{3} = \dfrac{-b}{a} = 3\end{array} \right.\)
`-> 2x_{2} + x_{2} = 3`
`-> x_{2} = 1`
`text{Thay}` `x_{2} = 1` `text{vào phương trình đã cho, ta được}`
`1^3 - 3.1^2 - 9.1 + m = 0`
`-> m = 11`
`-> text{Vậy m = 11}` `text{thì phương trình có 3 nghiệm là 1 cấp số cộng}`
`text{Thay m = 11 vào phương trình đã cho, ta được}`
`x^3 - 3x^2 - 9x + 11 = 0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x_{2} = 1\\x_{1} = 1 + 2\sqrt{3}\\x_{3} = 1 - 2\sqrt{3}\end{array} \right.\)
`-> x_1 + x_3 = 1 + 2sqrt{3} + 1 - 2sqrt{3} = 2 = 2x_{2}`
`text{Vậy}`
