Đáp án + giải thích các bước giải:
` |(x^2-4mx+4m^2+1)/(x-2m)|+x^2-6x+7=0`
`->|((x-2m)^2+1)/(x-2m)|+x^2-6x+9-2=0`
`->|x-2m+1/(x-2m)|+(x-3)^2-2=0`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`|x-2m+1/(x-2m)|>=|2\sqrt{(x-2m) . 1/(x-2m)|=2`
mà `(x-3)^2>=0->(x-3)^2-2>=-2`
`->|x-2m+1/(x-2m)|+(x-3)^2-2>=2-2=0`
Dấu bằng xảy ra khi $\begin{cases} x-2m=\dfrac{1}{x-2m} \\x-3=0 \end{cases} \\\to \begin{cases} (x-2m)=1 \\ x=3 \end{cases} \\\to \begin{cases} (3-2m)^2=1 \\ x=3 \end{cases} \\\to \left[ \begin{array}{l}m=1\\m=2\end{array} \right.$
Vậy `m=1;2`
