Đáp án: $(P):y=-x^2+6x-9$
Giải thích các bước giải:
Gọi parabol có dạng: $(P):y=ax^2+bx+c$
$C(1;-4)∈(P)$ ⇒ $-4=a+b+c_{}$ $(1)$
Tiếp xúc trục hoành tại $x=3$ ⇒ $A(3;0)$
⇒ $A(3;0)∈(P)$ ⇒ $0=9a+3b+c_{}$ $(2)$
Đồng thời, $x=3$ là trục đối xứng của $(P)$
⇒ $-\dfrac{b}{2a}=3$
⇔ $6a+b=0_{}$ $(3)$
Từ $(1)$ $(2)$ $(3)$ ta có:
$\begin{cases} a+b+c=-4 \\ 9a+3b+c=0 \\ 6a+b=0 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} a=-1 \\ b=6 \\ c=-9 \end{cases}$
Vậy $(P):y=-x^2+6x-9$
