Đáp án: $(P):y=-\dfrac{1}{2}x^2-2x-3$
Giải thích các bước giải:
$(P):y=ax^2+bx+c_{}$
$I(-2;-1)∈(P)$ ⇒ $-1=a.(-2)^2+b.(-2)+c_{}$
$-1=4a-2b+c_{}$ $(1)$
Vì $I(-2;-1)$ là tọa độ đỉnh của $(P)$
⇒ $-\dfrac{b}{2a}=-2$
⇔ $-b=-2a_{}$
⇔ $4a-b=0_{}$ $(2)$
$(P)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-3$.
⇒ $-3=a.0^2+b.0+c_{}$
⇔ $c=-3_{}$ $(3)$
Thay $(3)$ vào $(1)$ ⇒ $-1=4a-2b-3_{}$
⇔ $4a-2b=2_{}$ $(4)$
Từ $(2)$ và $(4)$ ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 4a-b=0 \\ 4a-2b=2 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} a=-\dfrac{1}{2} \\ b=-2 \end{cases}$
Vậy: $(P):y=-\dfrac{1}{2}x^2-2x-3$
