Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Xét các mệnh đề:
      1. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\).                           2. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\).
      3. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\).                         4. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có diện tích đáy bằng \(2{a^2}\), đường cao \(SH = 3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là:
A.\(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
B.\({a^3}\)
C.\(2{a^3}\)
D.\(3{a^3}\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.\(\int {{2^x}dx}  = {2^x}\ln 2 + C\)
B.\(\int {\cos 2xdx}  = \dfrac{1}{2}\sin 2x + C\)
C.\(\int {{e^{2x}}dx}  = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + C\)
D.\(\int {\dfrac{1}{{x + 1}}dx}  = \ln \left| {x + 1} \right| + C\,\,\,\,\,\left( {\forall x
e  - 1} \right)\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Đồ thị của hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = \dfrac{1}{{{2^x}}}\) đối xứng với nhau qua trục hoành.
B.Đồ thị của hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) đối xứng với nhau qua đường thẳng \(y =  - x\).
C.Đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _2}x\) và \(y = {\log _2}\dfrac{1}{x}\) đối xứng với nhau qua trục tung.
D.Đồ thị của hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) đối xứng với nhau qua đường thẳng \(y = x\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A.\(4\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Tìm tổng các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {x + 2} \right| = 2\).
A.\(S = 6\)
B.\(S =  - 4\)
C.\(S =  - 10\)
D.\(S = 4\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa \(AC\) và \(SB\) bằng \(a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
B.\(\dfrac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
C.\(\sqrt 2 {a^3}\)
D.\(\dfrac{{3{a^3}}}{{\sqrt 2 }}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 3;\,2;\,4} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là hình chiếu của \(M\) trên trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\). Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
A.\(4x - 6y - 3z + 12 = 0\)
B.
C.\(4x - 6y - 3z - 12 = 0\)          
D.\(6x - 4y - 3z - 12 = 0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \(f\left( {3 - {x^2}} \right) \ge m\) vô nghiệm?
A.\(m \ge 3\)  
B.\(m >  - 2\)
C.\(m \le 3\)  
D.\(m > 3\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) và \(AD = 2AB = 2a;\)\(\cos AOB = \dfrac{3}{5}\). Gọi \(E,\,\,F\) lần  lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Biết rằng \(CD' \bot CF;\,\,BB' \bot ED\)  và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CD\) và \(AA'\) là \(a\sqrt 3 \), tính  thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
A.\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(3{a^3}\sqrt 3 \)
D.\({a^3}\sqrt 3 \)