Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa \(AC\) và \(SB\) bằng \(a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
B.\(\dfrac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
C.\(\sqrt 2 {a^3}\)
D.\(\dfrac{{3{a^3}}}{{\sqrt 2 }}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 3;\,2;\,4} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là hình chiếu của \(M\) trên trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\). Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
A.\(4x - 6y - 3z + 12 = 0\)
B.
C.\(4x - 6y - 3z - 12 = 0\)          
D.\(6x - 4y - 3z - 12 = 0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \(f\left( {3 - {x^2}} \right) \ge m\) vô nghiệm?
A.\(m \ge 3\)  
B.\(m >  - 2\)
C.\(m \le 3\)  
D.\(m > 3\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) và \(AD = 2AB = 2a;\)\(\cos AOB = \dfrac{3}{5}\). Gọi \(E,\,\,F\) lần  lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Biết rằng \(CD' \bot CF;\,\,BB' \bot ED\)  và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CD\) và \(AA'\) là \(a\sqrt 3 \), tính  thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
A.\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(3{a^3}\sqrt 3 \)
D.\({a^3}\sqrt 3 \)

Tìm số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2020;2020} \right]\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 6{x^2} + 5 + m} \right|\) đồng biến trên \(\left( {5; + \infty } \right)\).
A.\(2019\)
B.\(2000\)
C.\(2001\)  
D.\(2018\)

Vì sao cá xương có thể lấy được hơn 80% lượng O2 của nước khi đi qua mang ?
A.Vì dòng nước chảy một chiều qua mang và dòng máu chảy trong mao mạch xuyên ngang với dòng nước.
B.Vì dòng nước chảy một chiều qua mang và dòng máu chảy trong mao mạch song song với dòng nước.
C.Vì dòng nước chảy một chiều qua mang và dòng máu chảy trong mao mạch song song và ngược chiều với dòng nước.
D.Vì dòng nước chảy môt chiều qua mang và dòng máu chảy trong mao mạch song song và cùng chiều với dòng nước.

Bạn An có một cốc giất hình nón có đường kính đáy là \(10cm\) và độ dài đường sinh là \(8cm\). Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao su hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.\(\dfrac{{10\sqrt {39} }}{{13}}cm\)
B.\(\dfrac{{32}}{{\sqrt {39} }}cm\)
C.\(\dfrac{{5\sqrt {39} }}{{13}}cm\)  
D.\(\dfrac{{64}}{{\sqrt {39} }}cm\)

Giải phương trình \(2{x^2} + \sqrt {{x^2} - 2x - 19}  = 4x + 74.\)
A.\(x =  - 7\) hoặc \(x =  - 5.\)
B.\(x = 7\) hoặc \(x =  - 5.\)
C.\(x = 7\) hoặc \(x = 5.\)
D.\(x =  - 7\) hoặc \(x = 5.\)

Cho các số thực \(a,b\, > 1\) thỏa mãn điều kiện \({\log _{2018}}a + {\log _{2019}}b = {2020^2}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \sqrt {{{\log }_{2019}}a}  + \sqrt {{{\log }_{2018}}b} \)?
A.\(2020\sqrt {{{\log }_{2019}}2018 + {{\log }_{2018}}2019} \)
B.\(\dfrac{1}{{2020}}\left( {{{\log }_{2019}}2018 + {{\log }_{2018}}2019} \right)\)
C.\(\dfrac{{2020}}{{\sqrt {{{\log }_{2019}}2018 + {{\log }_{2018}}2019} }}\)  
D.\(2020\sqrt {{{\log }_{2019}}2018}  + 2020\sqrt {{{\log }_{2018}}2019} \)

Cho biểu thức \(P = \frac{{2x + 3}}{{\sqrt x }} + \frac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x\sqrt x  + x}}\) với \(x > 0,x \ne 1.\) Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P.\)
A.\(P = 2\sqrt x  + \frac{3}{{\sqrt x }} + 2\,\,;\,\,\,\min P = 2\sqrt 6  + 2\)
B.\(P = \sqrt x  + \frac{3}{{\sqrt x }} + 2\,\,;\,\,\,\min P = \sqrt 6  + 2\)
C.\(P = 2\sqrt x  + \frac{2}{{\sqrt x }} + 2\,\,;\,\,\,\min P = 2\sqrt 6  + 2\)
D.\(P = \sqrt x  + \frac{2}{{\sqrt x }} + 2\,\,;\,\,\,\min P = \sqrt 6  + 2\)